Bilangan Prima

Bilangan prima mulai dipelajari sejak duduk di bangku SD (Sekolah Dasar), yaitu sejak kelas 4 SD … (tapi  mungkin saja ada sekolah khusus yang memberikannya sebelum kelas 4, karena saya kurang tahu mengenai hal itu).

Sebagian besar dari anak yang pernah saya bimbing les, ketika mereka ditanya apa arti bilangan prima mereka hanya geleng-geleng kepala, sedikit yang tahu (entah karena tidak memperhatikan penjelasan gurunya, tapi ada juga anak yang mengatakan gurunya tidak pernah menjelaskan). Padahal yang saya tanya anak kelas 6, bahkan anak SMP pun ada yang tidak tahu. Yang mereka ingat hanya sebatas cara mencari faktor prima, KPK, FPB, namun kadang mereka bingung jika bilangan yang dicari lebih besar... (hal itu disebabkan kurang paham mengenai bilangan prima)

Contohnya:

(untuk bilangan kecil)

Faktor prima dari 30 adalah ...

Pengerjaannya sebagai berikut

 30 : 2 = 15
15 : 3 = 5
Jadi, faktor prima dari 30 adalah 2, 3, dan 5.


Contoh di samping sangat mudah, karena dapat dibagi bilangan prima yang nilainya kecil, yaitu, 2, 3, dan 5.


Bagaimana jika bilangan yang besar?
Misal, Faktor prima dari 374 adalah ...
374 jika dibagi 2 hasilnya adalah 187,
Nah, dibagi dengan bilangan prima manakah bilangan 187 selanjutnya?
3?  5?  7?


Bayangkan yang berpikir di sini adalah anak SD, mereka kadang akan membaginya dengan 8, 9, yang bukan merupakan bilangan prima (karena untuk anak yang biasa-biasa saja, beberapa dari mereka hanya tahu bilangan prima sampai 7 saja)… saya tidak asal berpendapat, lho!
Lalu, bagaimana dengan anak yang sudah mengetahui bilangan prima?


Maka, bilangan 374 akan mereka kerjakan sebagai berikut :

374 : 2 = 187

187 : 11 = 17
Jadi faktor prima dari 374 adalah 2, 11, dan 17.   
Dari dua contoh tadi, perlukah kita mengajarkan bilangan prima lebih dalam pada siswa/i?
Tentu saja. Karena bilangan prima salah satu dasar matematika yang penting.


ARTI BILANGAN PRIMA
Dalam matematika, bilangan prima adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1, yang faktor pembaginya adalah 1 dan bilangan itu sendiri.


Jika suatu bilangan yang lebih besar dari satu bukan bilangan prima, maka bilangan itu disebut bilangan komposit.


PEMAHAMAN BILANGAN PRIMA
Untuk memahami arti di atas, coba perhatikan contoh pertanyaan dan penjelasannya di bawah ini!
Sebutkan sepuluh bilangan prima yang pertama?


Pertama, urutkan bilangan dari angka 2 (karena dari arti bilangan prima, angka 1 tidak termasuk).
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25,26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, …


Kedua, faktorkan masing-masing bilangan.

2

1 x 2

Faktor dari 2 adalah 1 dan 2, hanya angka 1 dan bilangan itu sendiri, tidak ada bilangan lain lagi. Jadi 2 termasuk bilangan prima.

3

1 x 3

Faktor dari 3 adalah 1 dan 3, jadi 3 adalah bilangan prima.

4

1 x 4

2 x 2

Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4. Dari tabel pemfaktoran di atas kita menjadi tahu bahwa 4 bukanlah bilangan prima. Karena ada bilangan selain angka 1 dan bilangan 4 itu sendiri, yaitu angka 2.

5		6		7		8		9
1 x  5		1  x  6		1 x  7		1 x  8		1  x  9
		2  x  3				2 x  4		3  x  3
Bil. Prima		Bukan bil. Prima		Bil. Prima		Bukan bil. Prima		Bukan bil. Prima

Lakukan pada bilangan selanjutnya, dengan cara pemfaktoran seperti di atas.
Maka kita akan menemukan jawaban dari sepuluh bilangan prima yang pertama, yaitu :
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.


Cara paling sederhana dan cepat untuk menentukan bilangan prima adalah dengan menggunakan saringan Eratosthenes.